已知f(x)=x2+4x+3,x∈R,函数g(t)表示f(x)在[t,t+2]上的最大值,求g(t)的表达式.

问题描述:

已知f(x)=x2+4x+3,x∈R,函数g(t)表示f(x)在[t,t+2]上的最大值,求g(t)的表达式.

∵f(x)=x2+4x+3,对称轴为x=-2,
区间[t,t+2]中点为t+1,
①t+1<-2时即t<-3,函数在[t,t+2]上的最大值为g(t)=f(t)=t2+4t+3;
②t+1>-2时即t>-3时,函数在[t,t+2]上的最大值为g(t)=f(t+2)=t2+8t+15;
∴g(t)=

t2+4t+3(t<−3)
t2+8t+15(t>−3)