已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a>0 b>0)的左右焦点为F1 F2
问题描述：
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a>0 b>0)的左右焦点为F1 F2
点A在第一象限的图像上,若三角形AF1F2的面积为1,且tan角AF1F2=1/2,tan角AF2F1= -2 ,则双曲线的方程为
答
设A(m,n).m＞0,n＞0．
由tanAF1F2=1/2可得,n/(m+c)=1/2,
由tanAF2F1=-2可得,n/(m-c)= 2,
由三角形AF1F2面积为1可得,1/2•2c•n=1,
以上三式联立解得：
c＝√3／2,m＝5√3／6,n＝2√3／3．
所以A（5√3／6,2√3／3）,F1（－√3／2,0）,F2（√3／2,0）.
根据双曲线定义可得2a＝｜AF1｜－｜AF2｜＝√15.
a＝√15／2,
b＝√（c²－a²）＝√3.
∴双曲线方程为4x²／15－y²／3＝1．与答案不符呀 如果作AM垂直于F1F2,交F1F2于点M，设F2M=m,则AM=2m,F1M=4m.再根据面积得出m的值，进而求c,a,b.不过这样求出c=√5/2呀，这样做对吗你没有注意到题目中的条件：tan角AF2F1= -2