已知函数f(x)满足它的导数f'(x)是一次函数,且x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1.求f(x)的解析式.
问题描述：
已知函数f(x)满足它的导数f'(x)是一次函数,且x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1.求f(x)的解析式.
答
∵f'(x)是一次函数
∴设f'(x)=kx+b
那么原函数设为f（x）=(k/2)x^2+bx+d（因为可能有常数项）
x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1
推出x^2(kx+b)-(2x-1)(k/2x^2+bx+d)=1
展开得kx^3+bx^2-kx^3-2bx^2-2dx+k/2x^2+bx+d=1
当k/2=b 且-2d=b 且d=1时
等式才成立
推出d=1 b=-2 k=-4
f（x)=-2x^2-2x+1