在三角形中,圆I是三角形ABC的内切圆,与边BC、CA、AB分别切于点D、E、F.请你探索角FDE与角A的关系,并说明理由,
问题描述:
在三角形中,圆I是三角形ABC的内切圆,与边BC、CA、AB分别切于点D、E、F.请你探索角FDE与角A的关系,并说明理由,
答
连接IE ,IF,∴∠EIF=2∠EDF,∵CA、AB分别切于点E、F∴∠AEI=∠AFI=90º,∴∠A+∠EIF=180º,∴∠A+2∠EDF=180º,∴∠FDE=90º-1/2∠A