有3个球,4个盒子,盒子编号为1,2,3,4,将球逐个独立随机地放入4个盒子中.

直接求可以求出来,分布列如下：
X 12 34
P 10/20 6/20 3/20 1/20
期望EX=1*(10/20)+2*(6/20)+3*(3/20)+4*(1/20)答案不是这样，答案是25/16。不知道咧，我把想法写一下吧，如果你发现有问题欢迎指出来。首先，把3个球放入4个盒子一共有20种情况。证明:3个球放盒子的情况如下3-0-0-03个球放入某个盒子，共有4个盒子可以选择，所以有4种情况2-1-0-02个球放入其中一个盒子，剩下一个球放入另外一个盒子，我们首先从4个盒子选个， 共C（4,2）=6中，选出的两个盒子可以在第一个盒子放入两个球，第二个盒子放入1个 球，也可以在第一个盒子放入一个球，第二个盒子放入两个球，共两种方法，所以由乘法原理，可得总共2C(4,2)=12种情况1-1-1-0 从4个盒子选3个盒子，每个盒子放入1个球，共有C（4,3）=4种情况所以，总共的放法有：4+12+4=20种。令X表示“至少有一个球的盒子的最小号码”这个事件，X可去1,2,3,4当X=1时，可知第一个盒子已经有1个球了，所以，我们只需要思考剩下的两个球怎么放入4个盒子，就可以求出X=1的情况数。和上面的方法一样，知道只有2-0-0-0和1-1-0-0可求出方法数为C（4,1）+C（4,2）=10，因此P(X=1）=10/20求X=2，但是注意到最小是2，所以剩下的两个球只能选2,3，4号盒子，情况为2-0-0和1-1-0所以C（3,1）+C（3,2）=6，因此P（X=2）=6/20方法类似的，可以求出P（X=3)=3/20，P（X=4）=1/20那么就可以得到我写的分布列有了分布列，就可以求出X的期望不知道这样是不是可以了？