已知:四面体S-ABC中,SA⊥平面ABC,△ABC是锐角三角形,H是点A在面SBC上的射影,求证:H不可能是△SBC的垂心.

问题描述:

已知:四面体S-ABC中,SA⊥平面ABC,△ABC是锐角三角形,H是点A在面SBC上的射影,求证:H不可能是△SBC的垂心.

证明:假设H是△SBC的垂心,连接BH,并延长交SC于D点,则BH⊥SC∵AH⊥平面SBC,∴BH是AB在平面SBC内的射影∴SC⊥AB(三垂线定理)又∵SA⊥底面ABC,AC是SC在面内的射影∴AB⊥AC(三垂线定理的逆定理)∴△ABC是Rt△...