设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域（包括边界）内，则圆的半径能取到的最大值为（ ） A.32 B.4-6 C.4+6 D.6-1
问题描述：
设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域（包括边界）内，则圆的半径能取到的最大值为（ ）
A.
3 2
B. 4-
6
C. 4+
6
D.
-1
6
答
当圆C半径取最大值时，由对称性知，
圆心C应在x轴上区间（0，3）内，且圆C与直线x=3相切，
设此时圆心为（a，0）（0＜a＜3），则圆C方程为（x-a）2+y2=（3-a）2，
把y2=2x代入其中得，（x-a）2+2x=（3-a）2，
即x2+2（1-a）x+6a-9=0，
∵圆C与抛物线相切，判别式△=[2（1-a）]2-4（6a-9）=0，
∴（1-a）2-6a+9=0，∴a2-8a+10=0，
∵0＜a＜3∴a=4-
，
6
∴圆C半径能取到的最大值为3-a=3-（4-
）=
6
-1．
6
故选D．