已知向量OA=(2.0),向量OB=(0,-2√3),P是单位圆上一点,当向量AP·向量BP最小时,求向量PA与向量PB的夹角
问题描述:
已知向量OA=(2.0),向量OB=(0,-2√3),P是单位圆上一点,当向量AP·向量BP最小时,求向量PA与向量PB的夹角
答
设向量P为(cosa,sina)则AP=(cosa-2,sina)BP=(cosa,sina+2√3)向量AP·向量BP=(cosa-2)cosa+sina*(sina+2√3)=2√3sina-2cosa+1=4sin(a-π/6)+1当a=2/3π时取得最大值所以向量PA与向量PB的夹角cosθ=向量AP...