已知x、y是正整数,并且xy+x+y=23,x2y+xy2=120,则x2+y2=_.
问题描述:
已知x、y是正整数,并且xy+x+y=23,x2y+xy2=120,则x2+y2=______.
答
由xy+x+y=23,x2y+xy2=120,得xy,x+y是关于t的一元二次方程t2-23t+120=0的两根,
解得t=8或15,
∴
或
x+y=8 xy=15
(舍去)
x+y=15 xy=8
∴x2+y2=(x+y)2-2xy=82-2×15=34.