已知x、y是正整数,并且xy+x+y=23,x2y+xy2=120,则x2+y2=_.

问题描述:

已知x、y是正整数,并且xy+x+y=23,x2y+xy2=120,则x2+y2=______.

由xy+x+y=23,x2y+xy2=120,得xy,x+y是关于t的一元二次方程t2-23t+120=0的两根,
解得t=8或15,

x+y=8
xy=15
x+y=15
xy=8
(舍去)
∴x2+y2=(x+y)2-2xy=82-2×15=34.