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如图，已知C的坐标为（3，3），过点C的直线CA与x轴交与点A，过点C的直线CB与y轴交与点B，且两直线的斜率之积为4，设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 11:30:44
问题描述：

如图，已知C的坐标为（3，3），过点C的直线CA与x轴交与点A，过点C的直线CB与y轴交与点B，且两直线的斜率之积为4，设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程．

答

设M（x，y），
则A（2x，0），B（0，2y），又C（3，3），
则有kCA＝

3
3−2x
，kCB＝
3−2y
3

因为kCA×kCB＝4⇒
3
3−2x
×
3−2y
3
＝4．
整理得，8x-2y-9=0，且x≠
3
2
．
故点M的轨迹方程为8x-2y-9=0，且x≠
3
2
．

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