如图.Rt△ABC内接于⊙O,BC为直径,AB=4,AC=3,D是AB的中点,CD与AB的交点为E,则CEDE等于(  ) A.4 B.3.5 C.3 D.2.8

问题描述:

如图.Rt△ABC内接于⊙O,BC为直径,AB=4,AC=3,D是

AB
的中点,CD与AB的交点为E,则
CE
DE
等于(  )
A. 4
B. 3.5
C. 3
D. 2.8

连接DO,交AB于点F,
∵D是

AB
的中点,
∴DO⊥AB,AF=BF,
∵AB=4,
∴AF=BF=2,
∴FO是△ABC的中位线,AC∥DO,
∵BC为直径,AB=4,AC=3,
∴BC=5,FO=
1
2
AC=1.5,
∴DO=2.5,
∴DF=2.5-1.5=1,
∵AC∥DO,
∴△DEF∽△CEA,
CE
DE
=
AC
FD

CE
DE
=
3
1
=3.
故选:C.