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已知关于x的不等式2x+2x−a≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（　　） A.32 B.1 C.2 D.52

分类: 作业答案 • 2021-12-03 11:29:13

问题描述：

已知关于x的不等式2x+

2

x−a

≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（　　）
A.

3

2

B. 1
C. 2
D.

5

2

答

∵关于x的不等式2x+

2

x−a

≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，
∴（2x+

2

x−a

）_min≥7，
∵x＞a，
∴y=2x+

2

x−a

=2（x-a）+

2

x−a

+2a≥2

2(x−a)•

2

x−a

+2a=4+2a，当且仅当2(x−a)＝

2

x−a

，即x=a+1时取等号，
∴（2x+

2

x−a

）_min=4+2a，
∴4+2a≥7，解得，a≥

3

2

，
∴实数a的最小值为

3

2

．
故选A．