数学题：设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a、b∈R,当a≠-b时,都有（ f(a)+f(b) )/(a+b)＜0.
问题描述：
数学题：设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a、b∈R,当a≠-b时,都有（ f(a)+f(b) )/(a+b)＜0.
1﹚判断f(x)在R上的单调性,并用定义证明你的结论；
2﹚如果对于任意的x∈[0,㏑2],不等式f(e^2x-2e^x)+f(4-ke^x)≧0恒成立,试求常数k的最小值.
答
由于条件中所给a,b任意,不妨令a>0,b有(f(a)-f(-b))/[a-(-b)]>0,因为a,-b均为正,
所以在(0,+∞)上f(x)单调递增,
f(x)为奇函数,于是它在R上也是增函数,所以f(a)>f(b不好意思，刚才一不小心答了一题就发出了。2。因为f(9^x-2·3^x)+f(2·9^x-k)>0又（ f(a)+f(b) )/(a+b)>0 ∴(9^x-2·3^x)+(2·9^x-k)>0即3·（3^x）²-2·（3^x）-k>0因为x∈〔0，正无穷大）∴可转化为3y²-2y-k>0 ，y>1即3·（y-1/3）²-k-1/3>0，y>1当y→1时，3·（y-1/3）²-k-1/3趋近于最小值此时3·（y-1/3）²-k-1/3=1-k≥0∴k≤1对不起，回答错了。抱歉，这个不会