已知椭圆中心在原点,它在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且此焦点和长轴上较近端点的距离是√10-√5,求椭圆的方程?
问题描述：
已知椭圆中心在原点,它在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且此焦点和长轴上较近端点的距离是√10-√5,求椭圆的方程?
答
设半焦距为c,椭圆标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1a-c=根号10-根号5因为短轴端点与焦点构成等腰直角三角形所以c/b=tan45度=1所以c=b因为a^2+b^2=c^2所以a^2=2b^2所以a=(根号2)*b又a-c=根号10-根号5所以a-b=根号10-根号5...