已知函数f(x)=x的3次方-3ax-1,a不等于0
问题描述：
已知函数f(x)=x的3次方-3ax-1,a不等于0
1)求f(x)的单调区间,2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围
答
1)f'(x)=3x^2-3a
单调递增区间：f'(x)>0 3x^2-3a>0 |x|>√a x√a
单调递减区间：f'(x)2)f'(x)=0时,f(x)有极值.3x^2-3a=0x=±√a∵f(x)在x=-1处取得极值,∴-√a=-1 a=1
f(x)=x^3-3x-1 函数f(x)的极值：f(-1)=1 f(1)=-3 即函数f(x)的函数值最小为-3,最大为1.
结合1)的单调区间可知：y=m只有在f(-1)和f(1)之间可以与f(x)有3个交点.所以-3