如图,在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、角B、角C对边,且角B=2角A,求证：B平方=a平方+ac
问题描述：
如图,在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、角B、角C对边,且角B=2角A,求证：B平方=a平方+ac
答
因为sinB=sin2A,所以sinB=2sinAcosA,即b=2a*cosA,
b=2a(b^2+c^2-a^2)/2bc,整理得b^2*c=ab^2+ac^2-a^3,
b^2(c-a)=a(c^2-a^2)=(c-a)(c+a),即b^2=a^2+ac