已知函数f(x)=ax+b/x+2在区间(-2,+∞)上为增函数,求实数a与b的关系,并证明你的结论.

问题描述:

已知函数f(x)=

ax+b
x+2
在区间(-2,+∞)上为增函数,求实数a与b的关系,并证明你的结论.

a与b满足关系:b-2a<0.(4分)下面给出证明:任取-2<x1<x2.∵f(x)=ax+bx+2=a+b−2ax+2,∴f(x1)-f(x2)=(a+b−2ax1+2)-(a+b−2ax2+2)=(b-2a)(1x1+2−1x2+2)=(b-2a)x2−x1(x1+2)(x2+2).(8分)...