如何证明：与任意一个n阶方阵相乘都可交换的方阵必为数量矩阵?
问题描述：
如何证明：与任意一个n阶方阵相乘都可交换的方阵必为数量矩阵?
答
不妨设B为可逆矩阵
则由于AB=BA
所以
对于任意可逆阵B都有
B-1AB=A
即A的任意线性变换仍是A自己这样的矩阵只能是KI