如何证明：与任意一个n阶方阵相乘都可交换的方阵必为数量矩阵?请给出详细的证明过程.

分类: 作业答案 • 2021-12-03 11:16:06

问题描述：

答

证:设 A=(aij) 与任意的n阶矩阵可交换,则A必是n阶方阵.设Eij是第i行第j列位置为1,其余都是0的n阶方阵.则EijA = AEijEijA 是第i行为 aj1,aj2,...,ajn,其余行都是0的方阵AEij 是第j列为 a1i,a2i,...,ani,其余列都是0...