求极限 求(tanx-x)/(x^2*tanx)当x趋向0时候的极限值
问题描述：
求极限 求(tanx-x)/(x^2*tanx)当x趋向0时候的极限值
求(tanx-x)/(x^2*tanx)当x趋向0时候的极限值
答
lim(tanx-x)/(x^2tanx)=
lim[(sinx/cosx)-x]/(x^2sinx/cosx)=
lim(sinx-x*cosx)/(x^2*sinx)【此步为上下同乘以cosx后所得】=
lim(sinx-x*cosx)/(x^3)【此步为利用x趋于0时,sinx和x等价无穷小】=
lim(cosx-cosx+x*sinx)/(3x^2)【此步为利用洛比达法则上下求导】=
lim(x*x)/(3x^2)【利用x趋于0时,sinx和x等价无穷小】=
1/3