已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB． （1）求证：△BFC≌△DFC； （2）若∠BCD=60°，BC=8，求BE的长．
问题描述：
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB．
（1）求证：△BFC≌△DFC；
（2）若∠BCD=60°，BC=8，求BE的长．
答
证明：（1）∵CF平分∠BCD，
∴∠1=∠2．
∵BC=DC，FC=FC，
∴△BFC≌△DFC．
（2）延长DF交BC于G，
∵AD∥BC，DF∥AB，∠A=90°，
∴四边形ABGD是矩形．
∴∠BGD=90°．
∵△BFC≌△DFC，
∴∠3=∠4．
∵∠BFG=∠DFE，
∴∠BGD=∠DEF=90°．
∵∠BCD=60°，BC=8，
∴BE=BC，sin60°=4
．
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