在三角形ABC中,已知向量AB乘以向量AC=1,向量AB乘以向量BC=-3,则AB的长度为2?
问题描述：
在三角形ABC中,已知向量AB乘以向量AC=1,向量AB乘以向量BC=-3,则AB的长度为2?
还有一题,已知三角形ABC三条边上的高为1/3,1/5,1/6,则三角形ABC的最大内角的余弦值为?
第二题我已经知道了，不用回答
答
在三角形ABC中,已知向量AB•AC=1,向量AB•BC=-3,则AB的长度为2?
AB•AC=︱AB︱︱AC︱cosA=1.(1)
AB•BC=-BA•BC=-︱BA︱︱BC︱cosB=-3；
故︱BA︱︱BC︱cosB=3即有︱AB︱︱BC︱cosB=3.(2)
(1)+(2)得︱AB︱(︱AC︱cosA+︱BC︱cosB)=︱AB︱²=4
故︱AB︱=2.请问︱AC︱cosA+︱BC︱cosB为什么等于︱AB︱²是︱AC︱cosA+︱BC︱cosB=︱AB︱，︱AB︱(︱AC︱cosA+︱BC︱cosB)=︱AB︱²；画一个△ABC，过顶点C作CD⊥AB，D为垂足；那么你会很容易地发现：︱AC︱cosA=︱AD︱；︱BC︱cosB=︱BD︱；而︱AD︱+︱BD︱=︱AB︱.故有以上等式。