已知a,b是异面直线,a上两点A,B距离为8,b上两点C,D距离为6,AD,BC的中点分别是M,N,且MN=5.求证a垂直于b

问题描述:

已知a,b是异面直线,a上两点A,B距离为8,b上两点C,D距离为6,AD,BC的中点分别是M,N,且MN=5.求证a垂直于b

连结BD,并取线段BD的中点P,连结MP、NP. ∵M为AD的中
点,P为BD的中点. ∴MP//AB同理 PN//CD ∴∠MPN为AB与
CD所成的角,即异面直线a、b所成的角.在△MPN中,MN=5,MP= AB=4,NP= CD=3
∴∠MPN=90°,即a、b所成角为90°,