已知函数f(x)=x3-x在(0,a]上单调递减,在[a,+∞)上单调递增,求a的值.

问题描述:

已知函数f(x)=x3-x在(0,a]上单调递减,在[a,+∞)上单调递增,求a的值.

∵f(x)=x3-x,
∴f′(x)=3x2-1,
∵函数f(x)=x3-x在(0,a]上单调递减,在[a,+∞)上单调递增,
∴当x=a时,函数f(x)取得极小值,
由f′(x)=3x2-1>0,解得x>

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或x<−
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,此时函数单调递增,
由f′(x)=3x2-1<0,解得
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<x<
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,此时函数单调递减,
即x=
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时,函数f(x)取得极小值,
即a=
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