已知函数f(x)=x3-x在(0,a]上单调递减,在[a,+∞)上单调递增,求a的值.
问题描述:
已知函数f(x)=x3-x在(0,a]上单调递减,在[a,+∞)上单调递增,求a的值.
答
∵f(x)=x3-x,
∴f′(x)=3x2-1,
∵函数f(x)=x3-x在(0,a]上单调递减,在[a,+∞)上单调递增,
∴当x=a时,函数f(x)取得极小值,
由f′(x)=3x2-1>0,解得x>
或x<−
3
3
,此时函数单调递增,
3
3
由f′(x)=3x2-1<0,解得−
<x<
3
3
,此时函数单调递减,
3
3
即x=
时,函数f(x)取得极小值,
3
3
即a=
.
3
3