如图，Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点E在线段AB上，CF⊥CE，CE=CF，EF交AC于G，连接AF． （1）填空：线段BE、AF的数量关系为_，位置关系为_； （2）当BE/AE=1/2时，求证：EG/FG=2； （3）
问题描述：
如图，Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点E在线段AB上，CF⊥CE，CE=CF，EF交AC于G，连接AF．
（1）填空：线段BE、AF的数量关系为______，位置关系为______；
（2）当
=BE AE
时，求证：1 2
=2；EG FG
（3）若当
=n时，BE AE
=EG GF
，请直接写出n的值．
2
答
（1）∵∠ACB=90°，CF⊥CE，
∴∠ECB=∠ACF．
又AC=BC，CE=CF，
∴△ECB≌△FCA．
∴BE=AF，∠CBE=∠CAF，
又∠CBE+∠CAB=90°，
∴∠CAF+∠CAB=90°，
即BE=AF，BE⊥AF．
（2）证明：作GM⊥AB于M，GN⊥AF于N，
∵△ACF可由△BCE绕点C顺时针方向旋转90°而得到，
∴AF=BE，∠CAF=∠CBE=45°．
∴AE=2AF，∠CAF=∠CAB，
∴GM=GN．
∴S△AEG=2S△AFG，
∴EG=2GF，
∴
=2．EG FG
（3）由（2），得
当
=n时，S△AEG=nS△AFG，BE AE
则
＝ BE AE
，EG FG
∴当n=
时，
2
2
=EG GF
．
2