若Rt△ABC的两条直角边a,b是方程x2-3x+1=0的两根,则Rt△ABC的外接圆面积是_.

问题描述:

若Rt△ABC的两条直角边a,b是方程x2-3x+1=0的两根,则Rt△ABC的外接圆面积是______.

∵圆的半径r=

1
2
c,
根据两直角边a、b分别是一元二次方程x2-3x+1=0的两根,可得
a+b=3,a•b=1,
∴c2=a2+b2=(a+b)2-2a•b=7,
∴Rt△的外接圆的面积为πr2=π×(
7
2
2=
7
4
π.
故答案为:
7
4
π.