设tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，求证：sin（α+β）=cos（α+β）．
问题描述：
设tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，求证：sin（α+β）=cos（α+β）．
答
证明：由根与系数关系可知：
tanα+tanβ＝−6 tanα×tanβ＝7
由公式tan（α+β）=
=tanα+tanβ 1−tanα×tanβ
=1−6 1−7
∴sin（α+β）=cos（α+β）