函数f(x)=12x2+lnx+ax+1在(0,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是(  ) A.[2,+∞) B.[-2,+∞) C.(-∞,-2] D.(-2,+∞)

问题描述:

函数f(x)=

1
2
x2+lnx+ax+1在(0,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是(  )
A. [2,+∞)
B. [-2,+∞)
C. (-∞,-2]
D. (-2,+∞)

若函数在(0,+∞)上是增函数,则f′(x)=x+

1
x
+a≥0恒成立;
a≥-(x+
1
x
)
,∵x+
1
x
≥2
,∴-(x+
1
x
)≤-2

∴a≥-2.
故选B.