设f(x)=x3,等差数列｛an｝中a3=7,a1+a2+a3=12,记Sn=f（三次根号（an+1））,令bn=anSn,数列｛1/bn｝的

运用基本元素法
a1+2d=7 ① 3a1+3d=12②
联立①②解得 a1=1 d=3
所以an=3n-2
a(n+1)=3n+1.Sn=a(n+1)
bn=ana(n+1)=(3n-2)(3n+1)
设数列1/bn为cn（方便书写） 则cn=1/(3n-2)(3n+1)
cn的前n项和Tn
Tn=1/1*4+1/4*7+1/7*10+.+1/(3n-2)(3n+1)
根据公式(这里的an必须是等差数列,d为an的公差）
1/a1a2...an=1/(n-1)d［1/a1a2a3...a(n-1)-1/a2a3a4...an］
解得Tn=1/3［1-1/4+1/4-1/7+.+1/(3n-2)-1/(3n+1)］
=1/3［1-1/(3n+1)］
因为1-1/(3n+1)在n∈N+时横小于1
所以1/3［1-1/(3n+1)］＜1/3恒成立,得证
设若存在这样的正整数m,n使得T1,Tm,Tn成等比数列
则有Tm^2=T1Tn
由前面得出的结论Tn=1/3［1-1/(3n+1)］
所以Tm^2=T1Tn可化为［n/(3n+1)］(1/4)=m^2/(3m+1)^2
整理得:n=4/［(1/m+3)^2-12］
由n＞0 得(1/m+3)^2>12
即m＜1/√12-3
又m是正整数
所以符合条件的m只有
m=2或m=1,当m=1时,n不是正整数
当m=2时,n=16
所以,综上所述
m=2 n=16为所求
不懂再问,