一次函数f(x)是减函数,且满足f[f(x)]=4x-1,则f(x)=_.
问题描述:
一次函数f(x)是减函数,且满足f[f(x)]=4x-1,则f(x)=______.
答
由一次函数f(x)是减函数,可设f(x)=kx+b(k<0).
则f[f(x)]=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k2x+kb+b,
∵f[f(x)]=4x-1,
∴
k2=4 kb+b=−1
解得k=-2,b=1
∴f(x)=-2x+1.
故答案为:-2x+1