设A为n阶方阵,当An阶行列式不为0时,怎样证明A的逆矩阵的转置矩阵等于A的转置矩阵的逆矩阵

问题描述:

设A为n阶方阵,当An阶行列式不为0时,怎样证明A的逆矩阵的转置矩阵等于A的转置矩阵的逆矩阵

A的转置矩阵记为B、A的逆矩阵记为C、C的转置矩阵记为D
AC=CA=E
两边同时取转置
DB=BD=E
显然B(A的转置矩阵)的逆矩阵为D(C的转置矩阵)
而C就是A的逆矩阵.