已知函数f(x)=sin(ωx+Φ)(ω>0,0≤Φ≤π)为偶函数,周期为2π

问题描述:

已知函数f(x)=sin(ωx+Φ)(ω>0,0≤Φ≤π)为偶函数,周期为2π
若α∈(-π/3,π/2),f(α+π/3)=1/3,求sin(2α+2π/3)的值

由题意函数周期T=2π,可得:ω=1则函数f(x)=sin(x+Φ)它是偶函数,那么对于任意实数x,都有:f(-x)=f(x)即sin(-x+Φ)=sin(x+Φ)-(sinxcosΦ-cosxsinΦ)=sinxcosΦ+cosxsinΦ整理化简可得:2sinxcosΦ=0则有:cosΦ=0由...