在平面直角坐标系xoy中，点B与A（-1，1）点关于原点O对称，P为动点，且直线AP与BP的斜率之积等于−1/2．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP、BP分别与直线x=3交于点M、N，问是否存

分类: 作业答案 • 2021-12-02 11:20:10

问题描述：

在平面直角坐标系xoy中，点B与A（-1，1）点关于原点O对称，P为动点，且直线AP与BP的斜率之积等于−

．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设直线AP、BP分别与直线x=3交于点M、N，问是否存在点P，使AN∥BM，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答

（I）因为点B与A（-1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，-1）．设点P的坐标为（x，y），则∵直线AP与BP的斜率之积等于−12，∴y−1x+1•y+1x−1＝−12化简得x2+2y2=3（x≠±1）．故动点P轨迹方程为x2+2y2=3（x...

在平面直角坐标系xoy中，点B与A（-1，1）点关于原点O对称，P为动点，且直线AP与BP的斜率之积等于−1/2． （Ⅰ）求动点P的轨迹方程； （Ⅱ）设直线AP、BP分别与直线x=3交于点M、N，问是否存