f(x+6)+f(x)=2f(3) y=f(x-1)关于(0,1)对称,求f(2013)=?

y=f（x-1）的图像关于点（0,1）对称得：f(x)是奇函数,则f(-3)=-f(3)；又函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),所以有f(-3+6)+f(-3)=2f(3),即：f(3)=0,从而有f(x+6)+f(x)=0,所以f(x+12)=f(x),故知函数f(x)的周期为12,所以f（2013）=f（-3）=0
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,你的采纳是我服务的动力.关于(1，0)对称……随便，只要关于点对称都是奇函数。y=f（x-1）的图像关于点（1,0）对称得：f(x)是奇函数，则f(-3)=-f(3)；又函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3)，所以有f(-3+6)+f(-3)=2f(3)，即：f(3)=0，从而有f(x+6)+f(x)=0，所以f(x+12)=f(x)，故知函数f(x)的周期为12，所以f（2013）=f（-3）=0如果本题有什么不明白可以追问，如果满意请点击右上角好评并“采纳为满意回答”如果有其他问题请采纳本题后，另外发并点击我的头像向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。， 你的采纳是我服务的动力。祝学习进步！为什么关于点对称就是奇函数啊？老师没说过额请问怎么算出它周期的？

1、关于第一个问题，请看奇函数的定义。

f(x-1)关于（1,0）对称，那么x-1=1-1=0.所以f(x)关于（0,0）即原点对称，根据奇函数定义。f(x)为奇函数

2、f(x+6)+f(x)=0

        f(x+6+6)+f(x+6)=0

       f(x+12)-f(x)=0

            f(x+12)=f(x)

            周期为12

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