设曲线f（x）=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009的值为（ ） A.-log20102009 B.-1 C.（（log2010200
问题描述：
设曲线f（x）=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009的值为（ ）
A. -log20102009
B. -1
C. （（log20102009）-1
D. 1
答
设过（1，1）的切线斜率k，f（x）′=（n+1）xn
则k=f（1）′=n+1，切线方程y-1=（n+1）（x-1）
令y=0，可得xn＝
n n+1
∴X1•X2…X2009＝
•1 2
• …2 3
＝2009 2010
1 2010
log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009=log2010X1• X2…X2009＝log2010
＝−11 2010
故选 B