求极限lim(x→+∞)x^1/3[(x+1)^2/3-(x-1)^2/3]请不要用洛必达法则
问题描述：
求极限lim(x→+∞)x^1/3[(x+1)^2/3-(x-1)^2/3]请不要用洛必达法则
答
用等价无穷小
原式乘以x^(2/3) 再除以x^(2/3)
(1+x)^a x->0 等价于1+a*x
则得原极限为4/3
答
在原来的式子分子分母同乘以(x+1)^4/3+(x-1)^2/3(x+1)^2/3+(x-1)^4/3得
lim(x→+∞)x^1/3[(x+1)^2/3-(x-1)^2/3]
=lim(x→+∞)x^1/3[(x+1)^2-(x-1)^2]/[(x+1)^4/3+(x-1)^2/3(x+1)^2/3+(x-1)^4/3]
分子分母同除以x^4/3,就可以得到这个极限是4/3.