lim x趋于0,（1+x）的1/x次方-e/x的极限
问题描述：
lim x趋于0,（1+x）的1/x次方-e/x的极限
答
lim(x->0) [(1+x)^(1/x)-e]/x
=lim(x->0) {e^[(1/x)ln(1+x)]-e}/x
=lim(x->0) {e^[1-x/2+o(x)]-e}/x（ln(1+x)泰勒公式）
=lim(x->0)e* {e^[-x/2+o(x)]-1}/x
=lim(x->0)e* {1-x/2+o(x)-1}/x（e^x泰勒公式）
=-e/2
答
e^x-1->0 e^x极限为1 e=lim(x→0)(1+x)^(1/x) lim(x→e的x次=1+1/（1！） x+.+ 1/（n！）（x的n次方） lim（e的x次
答
lim(x->0) [(1+x)^(1/x)-e]/x=lim(x->0) {e^[(1/x)ln(1+x)]-e}/x=lim(x->0) (1+x)^(1/x)*[1/x(1+x)-ln(1+x)/x^2]=lim(x->0) (1+x)^(1/x)* lim(x->0) [x-(1+x)ln(1+x)]/(1+x)x^2=e*lim(x->0) [1-ln(1+x)-1]/[x^2+2x(1...