a是每位数字都为4的2m位数 b是每位数字都为8的m位数,求证：a+2b+4是一个平方数
问题描述：
a是每位数字都为4的2m位数 b是每位数字都为8的m位数,求证：a+2b+4是一个平方数
答
证明：
令t=111...1（m个1）
则444...4（2m个4）=4×（（9t+1)×t + t)
888...8（m个8）= 8t
故 a+2b+4=444...4 + 2×888...8 + 4
=4×（（9t+1）×t+t)+2×8t+4
=36t^2 + 24t + 4
=(6t + 2)^2
故a+2b+4是一个平方数