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求由曲线xy=1和直线y=x,y=2所围成平面图形的面积

分类: 作业答案 • 2021-12-02 10:59:12
问题描述：

求由曲线xy=1和直线y=x,y=2所围成平面图形的面积

答

y=1/x
y=x 求交点横坐标(1,1) (-1,-1)
求定积分
定积分x(x从0到1)+定积分1/x(x从1到2)
=1/2x^2|(从0到1)+lnx|(从1到2)
=1/2+ln2
围成平面图形的面积 =1/2+ln2y=1/xy=x交点(1,1)11/2)+(lnx-1/2x^2)|(1/2-->1)=1+(ln1-1/2*1^2)-(ln(1/2)-1/2*(1/2)^2)=1-1/2-ln(1/2)+1/8=5/8-ln(1/2)=5/8+ln2

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