在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=√2a,点E在PD上,且BF：ED=2：1,在棱PC上是否存在一点F,使BF‖平面AEC?证明
问题描述：
在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=√2a,点E在PD上,且BF：ED=2：1,在棱PC上是否存在一点F,使BF‖平面AEC?证明
答
存在,F为PC的中点.
因为,∠ABC=60°,ABCD是菱形
所以,AB=BC=CD=AD=a=PA又因为PB=PD=√2a
所以,△PAB 、△PAD为直角三角形
所以,PA⊥AB、PA⊥AD
所以,PA⊥平面ABCD
补全四棱柱ABCD-PB'C'D',AE交DD'于G,取PC交BD'于K,AC中点H,所以GH属于平面AEC
因为PE:ED=2=PA:DG
所以G为DD'中点
在△B因为,∠ABC=60°，ABCD是菱形 所以，AB=BC=CD=AD=a=PA又因为PB=PD=√2a 所以，△PAB 、△PAD为直角三角形 所以，PA⊥AB、PA⊥AD 所以，PA⊥平面ABCD（这些是为什么？？）