设函数f(x)可导,且满足f(x)-∫(上限为x,下限为0)f(t)dt=e^x,求f(x) 需要详解,
问题描述：
设函数f(x)可导,且满足f(x)-∫(上限为x,下限为0)f(t)dt=e^x,求f(x) 需要详解,
答
f'(x)-f(x)=e^x
f'(x)e^(-x)-f(x)e^(-x)=1
[f(x)e^(-x)]'=1
d(f(x)e^(-x))=dx
f(x)e^(-x)=x+C
f(x)=xe^x+Ce^x
其中C为常量答案给的是你得出的答案，可为什么f(x)-∫(上限为x,下限为0)f(t)dt=e^x x=0 f(0)-0=1 f(0)=1m=∫(上限为x,下限为0)f(t)dt f(x)-m=e^x m=f(x)-e^x 两边积分得到 mx=m-(e^x-1) m=[1-e^x]/[x-1]f(x)=e^x+m=e^x+ [1-e^x]/[x-1]这种解法不行？既然m=那个积分，也就是m不是一个常量，它是一个x的函数而你在做的过程中却把m当常量来处理，所以肯定不对。那你的解法第一步是对方程求导，两边求导后，因为有上下限，不是等于f'(x)-f(x)+f(0)=e^x吗？然后因为f（0）=1不会有f(0)