求lim(n→∞) 3+3^2+3^3+……+3^n/4+4^2+4^3+……+4^n的极限
问题描述：
求lim(n→∞) 3+3^2+3^3+……+3^n/4+4^2+4^3+……+4^n的极限
答
分子分母分别是等比数列的前n项和
分子＝3(3^n-1)/2＝3(3^n-1)/2
分母＝4(4^n-1)/3＝4(4^n-1)/3
原式＝9/8×lim(n→∞) (3^n-1)/(4^n-1)
＝9/8×lim(n→∞) [(3/4)^n-1/4^n)/(1-1/4^n)
＝9/8×0
＝0
答
分子分母分别是等比数列!
分子＝3(3^n-1)/(3-1)＝3(3^n-1)/2
分母＝4(4^n-1)/(4-1)＝4(4^n-1)/3
∴原式＝9/8·lim(n→∞) (3^n-1)/(4^n-1)
＝9/8·lim(n→∞) [(3/4)^n-1/4^n)/(1-1/4^n)
＝9/8*0
＝0