求lim(n→∞) 3+3^2+3^3+……+3^n/4+4^2+4^3+……+4^n的极限

问题描述:

求lim(n→∞) 3+3^2+3^3+……+3^n/4+4^2+4^3+……+4^n的极限

分子分母分别是等比数列!
分子=3(3^n-1)/(3-1)=3(3^n-1)/2
分母=4(4^n-1)/(4-1)=4(4^n-1)/3
∴原式=9/8·lim(n→∞) (3^n-1)/(4^n-1)
=9/8·lim(n→∞) [(3/4)^n-1/4^n)/(1-1/4^n)
=9/8*0
=0