利用数学归纳法证明不等式1+12+13+…+12n-1<f(n)(n≥2,n∈N*)的过程中,由n=k变到n=k+1时,左边增加的项是 ___ .

问题描述:

利用数学归纳法证明不等式1+

1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
<f(n)(n≥2,n∈N*)的过程中,由n=k变到n=k+1时,左边增加的项是 ___ .

用数学归纳法证明等式1+12+13+…+12n-1<f(n)(n≥2,n∈N*)的过程中,假设n=k时不等式成立,左边=1+12+13+…+12k-1,则当n=k+1时,左边=1+12+13+…+12k-1+12k+…+12k+1-1,∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了...
答案解析:依题意,由n=k+1时,不等式左边为1+

1
2
+
1
3
+…+
1
2k−1
+
1
2k
+…+
1
2k+1−1
,与n=k时不等式的左边比较即可得到答案.
考试点:数学归纳法.

知识点:本题考查数学归纳法,考查观察、推理与运算能力,属于中档题.