已知PA⊥面ABCD,底面各边相等,M为PC上的点,BM⊥PC,求证:MBD⊥面PCD

问题描述:

已知PA⊥面ABCD,底面各边相等,M为PC上的点,BM⊥PC,求证:MBD⊥面PCD

证明:连接AC,BD
因为底面各边相等,所以BD⊥AC
又因为PA⊥面ABCD,BD属于面ABCD,所以BD⊥PA
且AC交PA于点A,所以BD⊥面PAC,PC属于面PAC,PC⊥BD
又BM⊥PC,BM交BD于点B,则PC⊥面MBD
因为PC属于面PCD,所以MBD⊥面PCD