求极限 lim n*sin(x/n) （n趋于无穷大）,答案给的好像是x.
问题描述：
求极限 lim n*sin(x/n) （n趋于无穷大）,答案给的好像是x.
答
t无穷小时，sint=t
题中n无穷大，所以(x/n) 无穷小，所以sin(x/n)=(x/n)
所以lim n*sin(x/n) =x
答
lim(n->∞) [ n*sin(x/n) ]
= lim(n->∞) [x * sin(x/n) / (x/n) ]
= x
答
基本意思就是X/N趋向于0,SIN(X/N)=X/N
答
你看做 x lim(n/x)*sin(x/n)
令y=x/n，y趋向于0，有x lim sin y/y=x