在下面的加法竖式中,不同的汉字代表不同的数字.问:满足要求的不同算式共有多少种?
问题描述：
在下面的加法竖式中,不同的汉字代表不同的数字.问:满足要求的不同算式共有多少种?
兔 年
十六 届
+华 杯决 赛
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2 0 1 1
答
显然华=1.根据弃九法,5不能出现.则0+1+2+3+4+6+7+8+9=40,2+0+1+1=4,减少了36=4×9,所以共进4位.百位肯定向千位进1位,下面就十位和个位的进位情况讨论：
如果十位向百位进2,个位向十位进1,则百位数字之和为8,十位数字之和为20,个位数字之和为11.剩余的数字0,2,3,4,6,7,8,9可能的分组方法如下：
(0+8),(4+7+9),(2+3+6)；(2+6),(3+8+9),(0+4+7)；(2+6),(4+7+9),(0+3+8).
注意0不能放在首位,所以共有1×6×6+2×6×6+2×6×6=180种.
如果十位向百位进1,个位向十位进2,则百位数字之和为9,十位数字之和为9,个位数字之和为21.剩余的数字0,2,3,4,6,7,8,9可能的分组方法如下：
(0+9),(2+3+4),(6+7+8)；(2+7),(0+3+6),(4+8+9)；(3+6),(0+2+7),(4+8+9).
注意0不能放在首位,所以共有1×6×6+2×4×6+2×4×6=132种.
综上所述,共180+132=312种.