[a(a+1)]分之一+[ (a+1)(a+2)]分之一+…+[(a+2000)(a+2001)]分之一的和怎么计算?

问题描述:

[a(a+1)]分之一+[ (a+1)(a+2)]分之一+…+[(a+2000)(a+2001)]分之一的和怎么计算?

原式=[1/a-1/(a+1)]+[1/(a+1)-1/(a+2)]+[1/(a+2)-1/(a+3)]
   +······+[1/(a+2000)-1/(a+2001)]
  =1/a-1/(a+2001)
  =2000/(a^2+2001a)