椭圆x^2/12+y^2/3=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若PF1的中点在y轴上,那PF1比PF2的值为?
问题描述：
椭圆x^2/12+y^2/3=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若PF1的中点在y轴上,那PF1比PF2的值为?
数学的
答
答案：7
由题得：a=2根号3,b=根号3, c=3
因为,PF1的中点在y轴上,F1F2的中点O也在y轴上,
所以,PF2平行于y轴,即：PF2⊥F1F2
所以,PF1²=PF2²+F1F2² 即：PF1²-PF2²=6²=36---------------------------(1)
又由椭圆的定义：PF1+PF2=2a=4根号3---------------------------------------(2)
解(1)和 (2) 得：PF1=7(根号3)/2,PF2=(根号3)/2,
所以,PF1比PF2的值为：7