已知f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值是_.

问题描述:

已知f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值是______.

∵f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,m>2,n>1,
∴log2(m-2)+log2(2n-2)=3,log2(m-2)2(n-1)=3,(m-2)2(n-1)=8,
(m-2)(n-1)=4,∴

(m−2)(n−1)
=2≤
m−2+n−1
2
=
m+n−3
2
 
(当且仅当m-2=n-1=2时,取等号 ),∴m+n-3≥4,m+n≥7.
故答案为:7.